図形で確かめる数学の世界
因数分解の証明 (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
図を利用すると数学の式が簡単に理解できます。
ピタゴラスの定理 (a2 + b2 = c2)
直角三角形の3辺の長さの間に成り立つ関係は、斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、
c2 = a2 + b2
という等式になる。
正方形を用いたピタゴラスの定理の証明
円の面積は 𝜋𝑟2
円の半径 𝑟 とすると円周は 2𝜋𝑟
円を細かく刻んで長方形になるように並べていくと、高さ半径 𝑟 幅は円周の半分、よって円の、面積は 𝑟 × (2𝜋𝑟 ÷ 2) = 𝜋𝑟2 というのが導き出される。
フィボナッチ数 (Fibonacci number)
イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ(レオナルド・ピサノ)にちなんで名付けられた数。フィボナッチ数は、「花びらの数」「植物の葉の付き方」など自然界の現象に数多く出現します。隣り合うフィボナッチ数の比は黄金比に収束します。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... となる数列(フィボナッチ数列)で以下のような式になります。
F0=0, F1=1, Fn+2=Fn+Fn+1(n は、0を含む自然数)
# Python による実装
def fibonacci(n):
if n == 0 or n == 1:
return n
else:
return fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1)
黄金比 (golden ratio)
長方形を最も美しく見せるための縦と横の比率を黄金比(1 : 1.6180339887...)と呼んでいます。その黄金比を図で表現します。
- (0.5, 0) から (0, 1) まで線を引きます。
- その線を(0.5, 0)を中心に回転します。
- Y軸が0になるまで回転したところが 黄金比(1.618...)となります。